Né à Stockholm, Anders Nilsson y fait ses études musicales à la Birkagården Skol, puis, au Collège Royal de musique avec Gunnar Butch. Les leçons de Brian Ferneyhough sont un moment marquant de son apprentissage musical. Nilsson devient professeur à son tour, notamment au Collège Royal de musique de Stockholm. Jeune compositeur, il s’intéresse à plusieurs maîtres, de styles très différents, comme Bério, Boulez et Lutoslawski, ou encore Bach, Palestrina et Bartòk. Bien qu’il aspire à une «orientation historique» de sa musique, avec le temps Nilsson devient plus ouvert et plus indépendant et ne dédaigne pas intégrer à sa musique des segments plus anciens de l’historique musical. Il soutient que son travail sur les rythmes et les motifs est souvent inspiré de Beethoven.
Le langage tonal d’Anders Nilsson possède un spectre étendu de couleurs et de résonances puisant leurs sources dans la culture occidentale. Ainsi, sa Première Symphonie (1998) est d’une structure tout à fait traditionnelle: quatre mouvements, le premier en forme sonate, suivi d’un adagio, d’un scherzo et d’un finale grandiose. L’orchestre étant le médium privilégié par Nilsson pour traduire ses préoccupations, ses techniques d’orchestration mettent l’emphase sur la clarté, la cohérence et la transparence, présentes dans plusieurs concertos. Dans son Concerto grosso pour quatuor de saxophones et orchestre, il joue avec des notions de virtuosité et de spiritualité caractéristiques aux concerti grossi baroques.
Concentration, jeux de couleurs et structure rigoureuse se retrouvent aussi dans sa musique de chambre, particulièrement dans le Divertimento pour septuor, la suite Five Orchestral Pieces pour piano ou dans The Angel, un quatuor pour clarinette, violon, violoncelle et piano. Nilsson a également écrit des Réflexions pour voix solo et un Elegische Fragmente sur un texte de Rilkes.